伊宁市可以办借书卡的地点有伊犁州图书馆、伊宁市图书馆、伊宁县图书馆等。其中，伊宁市图书馆办理借书卡的具体流程如下：

填写申请表，缴纳相应的费用。

拍摄一张新的读者证照片，包含照相费的工本费为50元，退卡时归还。

等待图书馆审核并开通借书权限。

以上信息仅供参考，具体流程和所需材料可能因实际情况而有所不同，建议咨询相关机构获取具体信息。