小米手机在购买后一年内出现烧屏问题，可以享受免费换新服务。根据小米的售后政策，手机在保修期内出现质量问题，可以享受免费维修或更换新机服务。烧屏问题属于手机屏幕的质量问题，因此符合小米的保修范围。用户可以携带手机和购机凭证前往小米授权的售后服务中心申请换新。