根据中国《民事诉讼法》的规定，当事人在起诉之日起三日内需缴纳诉讼费，逾期未缴纳的，人民法院可以责令其补缴或者豁免缴纳。所以，诉讼费的缴纳一般应在起诉之日起三日内完成，但人民法院也有相应的灵活处理权，可以根据具体情况进行相应的延期、补缴或者豁免。因此，具体的延期天数需要根据当事人的申请和法院的裁量来决定。