不应该自己拆下过户后的车牌。因为车牌属于车辆的必要组成部分，拆下车牌可能会影响到交通安全和交通管理。此外，汽车上的车牌还涉及到车辆注册和保险等重要信息，因此如果需要更换或调整车牌，应该前往交通管理部门或相关经营机构进行办理，并按照规定程序进行操作。如果擅自拆卸车牌或采取其他违法行为，可能会受到罚款或扣分等处罚。