如果购买的翡翠出现质量问题且商家不承认，可以采取以下步骤来解决问题：

首先尝试协商和解：直接与商家沟通，说明情况并要求赔偿或更换商品。

请求调解：如果协商未果，可以请求消费者协会或其他调解组织介入调解12。

投诉相关行政部门：向有关行政部门，如产品质量监督部门或工商行政管理部门提出投诉2。

提请仲裁：如果与商家有达成仲裁协议，可以根据协议向仲裁机构提请仲裁1。

法律途径：如果上述步骤均未能解决问题，可以向人民法院提起诉讼1234。在诉讼前，可以申请产品质量检验机构对翡翠进行检验，以获取证据支持2。

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买、使用商品时，如果合法权益受到损害，可以向销售者要求赔偿。如果商品存在质量问题导致其他损失，销售者应当赔偿损失