两个人私自签的协议是否具有法律效力，要看多个因素。在如果双方当事人都自愿并且达成一致，同时私下签署的协议内容符合法律、行政法规的规定，那么这样的协议是具有法律效力的。

如果私下签署的协议存在某些特定情形，那么它可能是无效的。这些情形包括：一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；以合法形式掩盖非法目的；损害社会公共利益；以及违反法律、行政法规的强制性规定。

这只是一般性的分析，具体情况需要根据相关法律法规以及具体的协议内容来判断。

最后，务必确保私下签署的协议在双方平等、自愿的基础上达成，并遵守国家法律法规的相关规定，以保证其法律效力和双方的权益。两人私下签订的协议，如果各方当事人自愿协商一致，且协议内容符合法律、行政法规的规定，该协议具有法律效力。

根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条规定：当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。

如果私下签署的协议存在下列情形之一，该协议无效：

一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益。

恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益。

以合法形式掩盖非法目的。

损害社会公共利益。

违反法律、行政法规的强制性规定。