根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十一条第一款规定，人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起3个月内审结。因此，网上诉讼对方收到通知的时间一般在立案之日起3个月以内。但是，对于一些复杂的案件，审理期限可能会延长，最长不超过6个月。