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居民私自在楼梯道装摄像头是否允许，取决于多个因素。根据搜索结果：

法律层面：我国法律并不禁止公民个人安装摄像头12。但是，如果摄像头安装在公共楼道进行监控，可能会对邻居的隐私权造成侵犯侵害时，被侵权人有权请求侵权人承担侵权责任1。如果个人安装摄像头的行为侵犯了他人的隐私权，应当承担侵权责任1。

安装位置：如果摄像头照射的是公共区域，那么安装是可以的。但如果摄像头监控了别人的家门口，就属于侵权行为3。

安装目的：如果安装摄像头的目的是为了私自监控，为了自己的私利，那么这种行为是不合法的3。

公共资源使用：公共楼梯口属于公共场所的一部分，任何人都有权使用，但未经许可不得私自占用或改变其用途4。未经许可擅自安装摄像头可能侵犯他人隐私权4。

特殊情况下：在特殊情况下，如为了防止火灾等紧急情况而安装监控摄像头，企业或个人需要得到相关部门的批准并在安装后及时向相关部门备案4。

综上所述，居民私自在楼梯道装摄像头并不是绝对禁止的，但必须遵守法律规定，不能侵犯他人隐私权，并且需要得到相关人员的同意或批准。如果安装摄像头的行为侵犯了他人的隐私权，应依法追究法律责任