两米乘两米的三羽绒被需要的被罩尺寸应该是两米乘两米乘三倍。因为被罩需要覆盖整个被子并提供足够的空间，确保被子可以完全包裹其中并且不拥挤。否则，被罩尺寸过小可能导致被子无法完全覆盖或者不舒适。所以，两米乘两米三羽绒被适合的被罩尺寸是六米乘六米。