诸暨居住证到期后，可以通过诸暨市公安局出入境管理系统网上申请续期。先登录系统并填写个人信息，然后选择续期服务，上传相关证明材料并进行缴费。审批通过后，在指定日期去公安局领取新证。注意，申请时需提供真实信息和有效证明材料，如有虚假申报将面临处罚和法律责任。