如果自行车车牌丢失，应该尽快到当地公安机关报案，并提供车牌号码、车辆颜色、车架号、车轮大小及其他特征等相关信息，在挂失时一定要注意保留好报案号，以备证明使用。同时，可以联系所在小区物业或车辆管理部门，并及时更换新的车牌。此外，为了预防车辆被盗或丢失，市民应该做好防盗措施，避免车辆失窃。