不是私立高中。

因为长沙市麓谷高级中学是由政府投资兴建的公立高中，虽然它采用的是寄宿制的方式，收取学生一定的住宿费和伙食费，但并不意味着它是私立高中，而是公立高中的一种办学方式。

进一步在中国的教育体制中，高中分为两种：公立高中和私立高中。

公立高中由政府投资兴建，一般情况下招生范围为本地区或者市区。

私立高中则是由个人、企业或其他非政府组织自主建立的，招生范围可以跨越多个城市或全国范围。

两者的办学方式和费用都有所不同。