如果金融机构欠款被起诉，法院将会审理此案。如果判决结果认定金融机构确实存在欠款行为，那么金融机构将会面临罚款、赔偿等一系列法律责任。如果金融机构不履行判决结果，法院会采取相应措施进行强制执行。此外，这也会对金融机构的信用记录产生负面影响，可能导致其在后续的贷款、融资方面受到限制。