根据相关法律法规，快递公司一般需要办理营业执照进行合法运营。顺丰快递作为一家在中国运营的快递公司，也需要持有有效的营业执照才能进行业务操作。然而，关于"寄鸽子"这一具体情况，我无法提供准确的答案。建议您直接与顺丰快递联系，了解他们是否接受寄送鸽子的业务，并咨询相关手续和要求。