对于一元二次方程ax^2 - bx - c = 0，其推导公式主要基于求根公式。首先，我们需要确保a ≠ 0，因为当a为0时，该方程不再是一元二次方程。

求根公式为：x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)。这个公式是通过对方程进行完全平方得到的。首先，我们将方程ax^2 - bx - c = 0进行移项，得到ax^2 - bx = c。然后，为了得到完全平方，我们在等式两边同时加上b^2/4a^2，这样左边就变成了a(x - b/2a)^2。

因此，方程变为a(x - b/2a)^2 = b^2/4a + c。接下来，我们将等式两边同时除以a，得到(x - b/2a)^2 = (b^2 - 4ac) / (4a^2)。最后，我们对方程两边同时开平方，并解得x的两个值，即x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)。

这个公式就是一元二次方程ax^2 - bx - c = 0的求根公式，它允许我们找到方程的解，即x的值。这个公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。