是的，即使工伤认定已经下来，如果公司不认可工伤，起诉人仍然需要提供证据来支持自己的主张。在法律程序中，起诉人需要提供充分的证据来证明自己的工伤是在工作中发生的，并且与工作相关。这些证据可以包括医疗记录、证人证言、工作环境证据等。提供足够的证据可以增加起诉人的胜诉机会，并帮助法庭做出公正的判决。