门前的树如果仅仅砍掉了树头，而树身仍然健康并且存活，那么不需要挖掉整棵树。然而，需要注意的是，砍掉树头可能会对这棵树的生长和健康产生一些影响。

首先，砍掉树头会削弱树的生长能力，因为树头是树木进行光合作用和养分输送的重要部分。如果砍掉的树头过大，树木可能会因为失去过多的养分和阳光而死亡。

其次，砍掉树头后，树木的形态和外观也会发生变化，可能会影响树木的美观和景观效果。

因此，在砍掉树头之前，最好先了解树木的品种和生长习性，以及砍掉树头可能对树木产生的影响。如果树木生长状况良好，并且砍掉的树头不是很大，那么可以考虑保留树木，并采取一些措施来帮助树木恢复生长，例如及时修剪、施肥和浇水等。但如果砍掉的树头过大，或者树木本身存在生长问题，那么可能需要考虑挖掉整棵树，以避免对周围环境造成不良影响。