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在直角三角形ABC中角c的90度CD垂直AB于d则AC^2=AB×AD如何证明
时间:2025-04-14 02:09:09
答案

在直角三角形ABC中,角C为90度,CD垂直于AB于D,有已知可得:AC^2 = AB × AD。这个结论可以通过以下步骤证明:

1. 已知条件:直角三角形ABC,角C为90度;CD垂直于AB于D。

2. 证明思路:利用三角形面积公式进行证明。

3. 证明过程:根据面积公式,三角形ABC的面积 = AB × CD,三角形ACD的面积 = AC × CD。因为CD垂直于AB,所以三角形ABC和三角形ACD的高都是CD,底边AC=AB-AD。因此,三角形ABC的面积 = 三角形ACD的面积。

4. 结论:由此可得AC^2 = AB × AD。

综上所述,我们可以通过以上步骤证明在直角三角形ABC中,角C为90度,CD垂直于AB于D,有已知可得AC^2 = AB × AD。

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