鞍山市取暖公司并不是事业单位。根据《事业单位登记管理办法》，事业单位指的是由国家机关、社会团体、企业事业单位及其工会、共青团组织以及其他履行公益服务职能的社会组织所创办的、以提供教育、文化、卫生、体育、科技、社会福利等公益服务为主要目的，且不依法取得营利性收入的法人单位。而鞍山市取暖公司是以提供供暖服务为主要业务，并以营利为目的的企业性质单位，因此不能被划归为事业单位。