分析：先从最简单的3张饼开始，第一次先烙第1、2张饼的正面，需要一分钟；拿出第2张饼，放入第3张饼，给第1张饼翻面，第二次烙第1张饼反面，第3张饼正面，需要一分钟；此时第1张饼烙熟，拿出第1张饼，放入第2张饼反面，给第3张饼翻面，第三次烙第2、3张饼反面，需要一分钟；共需要3分钟。

仔细分析，这道题关键是面数。记3张饼分别为【A，B、C】，正面记为1，反面记为2，则有A1、A2、B1、B2、C1、C2总共6个面，每次一分钟可以烙2个面，则一共需要烙3次3分钟。那么，2019张饼共4038张面，每次一分钟2个面，需要2019次2019分钟，即33小时39分钟。若每次一分钟可以烙3张饼，则需要4038除以3得1346次1346分钟，即22小时26分钟。