不能。

银行柜台上的普通验钞机是没有记录钞票编号的功能，但是银行大厅里的无人服务器和ATM机是有记录钞票编号功能的。因为普通验钞机的功能受到体积、存储功能等限制，无法实现记录钞票编号的功能。

而ATM机则有比验钞机更强大的功能，因此，要记录钞票编号，可在ATM机上办理即可。