根据《义务教育法》规定，学生在就读中小学期间，可向居住地或户籍所在地的教育行政部门提交转学申请。教育行政部门应及时进行审核，并按照规定予以转学。因此，教育局没有权力不给学生转学籍，必须按照法律规定执行。但是，如果学生存在教育欠费、伪造学籍等违法行为，则教育行政部门可以暂停或不予转学籍，以保障教育公平和合法性。