关闭暖气应该先关壁挂炉再关暖气片。因为壁挂炉是加热的源头，而暖气片只是将热量传输到室内。如果先关闭暖气片，而未关闭壁挂炉，壁挂炉会继续供热，浪费能源，同时增加设备的负担。

如果先关闭壁挂炉再关闭暖气片，可以保证暖气片中的热水流动自然停止，也能避免因热胀冷缩造成的管道漏水等问题发生。这样既能保证节能环保，也能延长设备寿命。