是的，捡到帝王绿原石应该上交。因为原石属于自然资源，具有稀缺性和珍贵性，是国家财产。而上交原石可以使其被合理利用和保护，并避免非法收购和流失。此外，上交原石对于维护社会公序良俗和诚信原则也具有重要意义。因此，我们应该积极引导和参与珍贵自然资源的保护和利用，共同营造和谐美好的社会环境。