是的，自驾中卫到沙湖的路线会经过中宁。中宁市位于宁夏回族自治区中部，是连接宁夏和内蒙古的重要交通枢纽，中宁东站也是中国铁路重要的货运枢纽之一。从中宁出发，沿着G6京藏高速公路向南行驶，经过银川、吴忠等城市，最终到达沙湖风景区。因此，如果要前往沙湖，途中会经过中宁市。