是的，鞋底断裂通常被视为质量问题。如果新鞋在三个月内出现断底的情况，这很可能属于质量问题。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，如果经营者提供的商品或者服务不符合质量要求，消费者有权要求退货、换货或修理。

因此，如果遇到了这种情况，建议拿着购物小票去找商家进行退换货。不过，具体的处理方式可能会因商家的售后服务政策而有所不同，建议根据实际情况进行沟通和协商。