北京单位自管公房平房可以买过来。2014年开始，北京市出台了自管公房产权制度改革方案，规定自管公房经过产权调整后，符合条件的出租房屋可以进行产权转让。但是需要注意的是，产权调整和转让需要符合相关政策要求，且产权转让需要经过严格的审批程序。同时，购买自管公房也需拥有北京市户籍或合法稳定住所，并符合一定的收入限制条件。