首先，赠品退货运费的责任主要取决于平台规定及商家规定。大多数电商平台规定赠品不能单独退换货，只有在主品退回时可以一并退回。这种情况下，赠品的退换运费一般由商家承担。例如，淘宝规定：“买家成功发起退货/退款要求，且卖家明确承担回邮费用的情况下，退回赠品时，邮费由卖家承担。”然而，也有少数电商平台并无明确规定，这时候就需要双方协商一致，达成共识。
对于具体情况，也需要综合考虑。如果是因赠品本身质量问题或商家错误导致退换货，运费应当由商家承担。例如，商品存在质量问题或者商家发错货等。但如果是由于买家自己的原因，如不喜欢或者不需要，那么运费一般由买家承担。
在反复协商之后，双方未能协商出运费责任的归属，则仍需按照退换货政策的规定进行处理。若买家选择自行安排快递公司退回赠品，则退回的运费应由买家先支付，待商家确认收货质量无误之后，便可给予买家相关补偿或是进行退款。
总之，具体问题需要具体分析。在购买商品时，建议仔细阅读平台和商家的退货政策，以避免不必要的纠纷。如果还有疑问，可以咨询平台的客服人员。