当说到一个数的最小倍数时，实际上是指这个数本身，因为任何数乘以1都等于它本身。所以，题目中提到a的最小倍数是16，这就意味着a等于16。

接着，我们要找出16的最大因数。一个数的最大因数通常是它本身，除非它是1或者是某个更大的数的倍数。但在这个情况下，16不是任何大于它的数的倍数，所以它的最大因数就是16本身。

综上所述，a的最大因数是16。在寻找一个数的最大因数时，我们首先要确定这个数是不是质数。质数只有两个正因数：1和它本身。而16不是质数，因为它有不止两个因数（1、2、4、8、16）。但是，在这些因数中，16是最大的。

因此，我们可以得出结论：a的最大因数是16。