从天津去桂林最便宜的方式是搭乘火车。首先从天津站乘坐动车或高铁到广州南站，这段车程约为8-9小时，价格在350-550元之间。

然后从广州南站乘坐普通列车到桂林站，约需4-5小时，价格在100-150元。这样全程车程约为12-14小时，费用大约为450-700元左右。

如果时间比较充裕，可以选择搭乘硬座或无座车票，费用会更加便宜，但舒适度会有所降低。