婚后与另一个男人所生的孩子，其抚养权归孩子的亲生父母双方。父母任何一方都有抚养权，抚养费由双方共同承担。如果双方就抚养权问题协商不成，可以向人民法院起诉，由法院根据最有利于未成年子女的原则和双方的具体情况作出判决。一般来说，两周岁以下的子女，通常随母方生活，但如果母方有特殊情况，如患有严重疾病或丧失生育能力等，子女也可以随父方生活。两周岁以上的子女，法院会考虑双方的具体情况，以有利于孩子的成长为原则进行判决。如果子女已满八周岁，法院还会尊重其真实意愿