会影响续签。

因为公租房是政府免费提供的住房资源，逾期缴纳房租说明个人没有按时按规定使用社会资源的能力，也不符合政府提供住房资源的初衷，因此有可能影响续签。

此外，逾期缴纳房租还可能影响信用记录，在个人信用评估中会有不良的影响，可能会影响到其他方面的借贷或信用消费。

建议居民在规定时间内按时缴纳房租，维护个人信用记录和社会公信力。