在收到质疑和投诉后，行政主管部门应该采取以下措施：
登记：对投诉和质疑进行登记，详细记录投诉和质疑的内容、来源、时间等信息。
初步审查：对投诉和质疑进行初步审查，确定其是否属于本部门的管辖范围，以及是否具有合理性、合法性和可行性。
调查：如果投诉和质疑经过初步审查后被认为是有根据的，行政主管部门应该开展深入调查，收集相关证据，了解事实真相。
处理：根据调查结果，行政主管部门应该采取相应的处理措施，例如对投诉和质疑进行回复、解释、纠正、改进等。
反馈：行政主管部门应该将处理结果及时反馈给投诉和质疑的提出者，告知其处理情况和结果，并听取其意见和建议。
在整个过程中，行政主管部门应该保持公正、公开、透明的原则，尊重投诉和质疑提出者的权益，积极回应其合理诉求，并不断完善工作机制，提高服务质量和水平。同时，行政主管部门还应该加强对投诉和质疑的管理和监督，防止滥用投诉和质疑权利，维护公共利益和社会秩序。