可以在网上卖的。根据搜索结果，开设网店销售手工辣椒酱首先需要准备产品，即辣椒酱本身。然后，可以在网店平台上注册账号并开店，目前对于网店上的商品并没有强制要求必须注册商标。不过，建议还是注册商标，尤其是考虑到辣椒酱作为食品，直接关系到消费者的健康和安全。

注册商标可以增强产品的可信度和市场竞争力，也有利于保护自己的知识产权