离职申请单签署后，是否有效取决于多个因素。根据搜索结果：

离职申请的形式：离职申请必须是手写签字才被视为有效1。

劳动合同的解除：离职申请是劳动者向用人单位提出解除劳动合同的要约，需要用人单位的批准。如果用人单位同意，双方签署解除劳动合同协议书，劳动合同才会解除2。

法律效力：离职申请如果符合相关法律规定，并且是劳动者的真实意愿，那么具有法律效力3。即使没有按手印，也不会影响其法律效力3。

离职手续的完成：离职单签署后，如果是在职的最后一天签过，且完成了所有离职手续，那么就可以正式离职4。

综上所述，离职申请单签署后，如果满足了上述条件，即手写签字、符合法律规定、真实意愿表达，并且完成了所有离职手续，那么该离职申请是有效