如果房东已经给出了最低租金，那么还价的空间可能比较有限。不过，你仍然可以尝试用以下的方式来争取更优惠的价格：

展示租赁意向：向房东明确你的租赁意向，表示你非常看重这个房子，但在经济方面希望能够尽可能地节省一些开支。

提出疑问：询问房东是否可以提供一些额外的优惠或者折扣，例如减免部分租金、延长租期或者提供一些免费维修服务等。

比较市场价格：了解同一区域相似房屋的租金价格，向房东指出这个价格相较于市场平均水平来说较为高，希望房东能够考虑降低租金。

展示财务状况：如果可能的话，向房东展示你的良好信用和稳定的收入来源，说明你有能力按时支付租金，并希望能够以此为依据争取更优惠的租金。

协商分期付款：如果房东同意降低租金，你可以尝试协商分期付款的方式，即首月或前几月能够减免部分租金，之后按照正常的租金支付。

总之，在还价时需要保持礼貌、诚恳和耐心，同时要表达出你的租赁诚意和对房东的尊重。尽可能地争取更多的优惠和利益。